|
|
Coupling a rychlost konvergence diskrétních MCMC algoritmů.
Kalaš, Martin ; Prokešová, Michaela (vedoucí práce) ; Dvořák, Jiří (oponent)
Konvergence marginálního rozdělení Markovova řetězce ke stacionárnímu rozdělení je důležitá vlastnost, která má v moderní matematice mnoho aplikací. Jednou z nich jsou např. Markov Chain Monte Carlo algoritmy, které slouží ke generování realizací ze složitých pravděpodobnostních rozdělení. Pro takové aplikace je klíčové správně odhadnout tzv. mixing time Markovova řetězce, tj. počet kroků nutný k tomu, aby se marginální rozdělení řetězce lišilo od stacionárního rozdělení jen s povolenou nepřesností. Cílem této práce je popsat metodu odhadu mixing time, která využívá obecnou pravděpodobnostní techniku zvanou coupling. V první části textu bude vybudován teoretický aparát, na jehož základě tuto metodu odvodíme. Ve druhé části předvedeme její použití na klasických příkladech Markovových řetězců, kterým je například náhodná procházka po grafu. V závěru ukážeme odhad rychlosti konvergence Metropolisova řetězce pro přípustná obarvení grafu, jakožto typického příkladu MCMC algoritmu.
|
|
|
Coupling a rychlost konvergence diskrétních MCMC algoritmů.
Kalaš, Martin ; Prokešová, Michaela (vedoucí práce) ; Dvořák, Jiří (oponent)
Konvergence marginálního rozdělení Markovova řetězce ke stacionárnímu rozdělení je důležitá vlastnost, která má v moderní matematice mnoho aplikací. Jednou z nich jsou např. Markov Chain Monte Carlo algoritmy, které slouží ke generování realizací ze složitých pravděpodobnostních rozdělení. Pro takové aplikace je klíčové správně odhadnout tzv. mixing time Markovova řetězce, tj. počet kroků nutný k tomu, aby se marginální rozdělení řetězce lišilo od stacionárního rozdělení jen s povolenou nepřesností. Cílem této práce je popsat metodu odhadu mixing time, která využívá obecnou pravděpodobnostní techniku zvanou coupling. V první části textu bude vybudován teoretický aparát, na jehož základě tuto metodu odvodíme. Ve druhé části předvedeme její použití na klasických příkladech Markovových řetězců, kterým je například náhodná procházka po grafu. V závěru ukážeme odhad rychlosti konvergence Metropolisova řetězce pro přípustná obarvení grafu, jakožto typického příkladu MCMC algoritmu.
|
|
|
Metody předvídání volatility
Hrbek, Filip ; Witzany, Jiří (vedoucí práce) ; Fičura, Milan (oponent)
V této diplomové práci jsem shrnul základní přístupy k modelování volatility, které vycházejí z frekventistické a z bayesovské statistiky. Modely volatility byly aplikovány na časové řady různých měnových párů (EURUSD, GBPUSD a CZK USD) s různou frekvencí (od vteřinových výnosů až po denní výnosy). Zkoumanými modely z klasické statistiky byly modely EWMA, GARCH, EGARCH, IGARCH a GJRGARCH. Pro odhad bayesovkých modelů bylo potřeba nejdříve vytvořit správný MCMC algoritmus, na jehož základě jsme poté zkoumali modely jump diffusion s konstantní volatilitou a jump diffusion se stochastickou volatilitou. Všechny modely byly odhadnuty jako jednorozměrné. Nejlepších výsledků metodou Mincer Zarnowitzovi regrese bylo dosaženo u modelu jump diffusion se stochastickou volatilitou. V těsném závěsu byl model GJR-GARCH spolu s jump diffusion modelem s konstantní volatilitou, který však volatilitu nadhodnocoval. Ještě horší byl zbytek modelů, z který nejlépe volatilitu předvídal IGARCH model. Tyto výsledky potvrzuje i koeficient R squared.
|
host ::
RSS.